4 Ядерная сила и остаточное сильное взаимодействие

Фрэнк Вильчек, вместе с Дэвидом Гроссом и Дэвидом Политцером, лауреаты Нобелевской премии по физике за их формулировку асимптотической свободы, использовали бегущие константы связи для описания взаимодействий кварков и глюонов. Пока наш механизм экранирования описывает декогеренцию из плотности энергии вакуума для получения условий Шварцшильда (первое экранирование ) и излучения массы покоя (второе экранирование ), Вильчек и др. описывали процесс антиэкранирования, вызванный вакуумом Янга-Миллса, который Гросс сравнивал с парамагнетизмом. В этой системе "QCD (квантовая хромодинамика) является асимптотически свободной, поскольку антиэкранирование глюонов превосходит экранирование кварков" [89]. Это стало ключевым моментом для устранения несоответствий в теории квантового поля, где силы формально становились бесконечными на очень малых расстояниях (что, кстати, схоже с сингулярностями пространства-времени), что привело к созданию "цветной" конфайнментной области, где кварки и глюоны не могут быть изолированы. Считается, что пары кварков "разрывают" глюонную трубку, которая их связывает, когда уровень энергии разделения достигает энергии создания кварк-антикварковой пары, и эта разделяющая сила оценивается в ~ 10^4 N [48].

В 1999 году, используя этот формализм взаимодействий сил и его работу по асимптотической свободе, Вильчек получил выражение для массы покоя протона, которое он связал с функцией антиэкранирования для константы связи сил на уровне "объединяющей" энергии массы Планка [90]:

где — общая величина для сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий при их объединении, а — численный коэффициент, характеризующий антиэкранирование. Это приближение даёт хорошую оценку массы покоя протона и по своей природе схоже с голографическим решением массы, представленным в уравнении (3.31). Таким образом, учитывая подход Вильчека к антиэкранированию и наш механизм экранирования, описанный ранее, мы находим связь с голографическим отношением протона .

В 2001 году Вильчек, основываясь на своём исследовании бегущих констант связи и адронных масс, отметил: "Если мы примем, что гравитационная постоянная является основной величиной, наряду с ℏ и c, то загадка малости N (гравитационная постоянная связи ) выглядит совершенно иначе. Мы видим, что вопрос стоит не в том, 'Почему гравитация так слаба?', а в том, 'Почему масса протона так мала?', поскольку в естественных (планковских) единицах сила гравитации просто является тем, чем она является, а масса протона — это крошечное число " [2]. Этот комментарий Вильчека абсолютно верен, и, исходя из наших результатов, мы обнаруживаем, что "маленькая" масса покоя протона на самом деле является результатом гораздо более высокой плотности энергии , выражающей сильное гравитационное поле на первом экранировании , которое существенно уменьшается на втором экранировании массы покоя . Здесь Вильчек обращается к гипотезе Дирака о больших числах, вводя N, большое безразмерное число, которое, по-видимому, возникает как естественное соотношение во Вселенной, связывая длину, массу и силы на различных масштабах, исследованных другими [60][91][92]. Это большое число N или , обычно определяемое через массу покоя протона, выражается следующим образом:

где — это плотность энергии вакуума после первого экранирования на . Переписывая это уравнение, Рис и позже Вильчек нашли соотношение масштабов между массой покоя протона и массой Планка. Позже Харамеин дал более глубокое понимание источника массы через когерентное коллективное поведение флуктуаций вакуума, что привело к голографическому решению массы.

Таким образом:

где . Масса покоя протона имеет ключевое значение, так как она обеспечивает дополнительный шаблон для механизма экранирования, а также дополнительное понимание гравитационной постоянной связи как отношения между энергией протона и энергией вакуума.

Учитывая, что гравитационная постоянная связи обычно рассматривается как соотношение сил между гравитацией и сильным взаимодействием [59], этот результат убедительно показывает, что энергия массы покоя возникает не только из излучений Хокинга чёрной дыры или второго экранирования, но и что сильное взаимодействие непосредственно связано с кривизной пространства-времени на адронном уровне через плотность энергии чёрной дыры протона. Чтобы найти источник сил, и учитывая наши результаты, мы вычисляем гравитационную силу между двумя PSU, взаимодействующими через флуктуации вакуума Планковской плазмы. 

Ожидаемо, мы находим Планковскую силу, так как считается, что планковский масштаб является энергией объединения, при которой соотношение сил становится порядка единицы. Таким образом, можно считать Планковскую силу основным состоянием силы, которая порождает силы на различных масштабах.

В общей теории относительности часто используется модель идеальной жидкости в тензоре энергии-импульса для описания упрощённого распределения материи, что позволяет получить точное решение уравнений Эйнштейна, как это происходит в решении Шварцшильда для внутренней области [67],внутри звезды или в модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW) для однородной и изотропной Вселенной [46]. В таком решении для пространственно-временной жидкости можно связать плотность энергии с давлением жидкости через уравнение состояния:

Соответственно, Планковская сила соответствует силе давления вакуума, испытываемой PSU в потоке Планковской плазмы:

где представляет собой сечение PSU, обычно используемое как эффективная поверхность в гидродинамике для твёрдой сферы в турбулентном потоке. Более общо, из уравнения (3.22) следует, что гравитационная постоянная Эйнштейна k для тензора энергии-импульса на правой стороне уравнений поля может быть выражена через Планковскую силу, возникающую из давления вакуума = как источника кривизны:

Или

Таким образом, гравитационная постоянная Эйнштейна, которая обычно воспринимается как коэффициент пропорциональности, приобретает физический смысл, глубоко связанный с квантовой шкалой, в виде давления в основном состоянии потока Планковской плазмы

Из этого анализа видно, что Планковская сила может быть рассмотрена как сила давления, вызванная давлением вакуумных флуктуаций на поток Планковской плазмы, и является эталонной силой в основном состоянии, от которой происходит нуклеация на планковском масштабе, как в "квантовой пене" Уилера [16], описывающей это давление как аналог поверхностного натяжения пузыря [93]. Это давление соответствует силе, необходимой для создания горизонта поверхности на планковском масштабе против жёсткой упругости пространства-времени. Таким образом, можно оценить след тензора энергии-импульса на горизонте и найти прямую аналогию с уравнением Янг-Лапласа в 4D-пространстве-времени
[94] и тензором энергии-импульса, структурирующим многообразие пространства-времени.

Используя уравнение состояния, мы распознаём уравнение типа Янг-Лапласа для нашей гиперплоскости горизонта:

где - кривизна пространства-времени и поверхность экранирования, которая ограничивает электромагнитные флуктуации вакуума в определённой области пространства и экранирует энергию и силу за её пределами. Соответственно, чтобы сформировать стабильную чёрную дыру Шварцшильда в пространстве-времени на любой шкале , требуется такое давление энергии чёрной дыры, чтобы компенсировать упругость пространства-времени силой :

Как было показано выше, если считать за источник массы и — результатом потока , который искривляет пространство-время, мы оцениваем механизм, при котором сильный цветовой конфайнмент, ядерная сила и, в конечном итоге, гравитационная сила, ответственные за образование чёрных дыр, возникают из одного и того же экранирующего процесса основной силы , обобщая уравнение (4.9) для любых фазовых плотностей энергии как

Из уравнения (4.8) мы теперь можем оценить давление силы, создаваемое плотностью вакуума на масштабах, которые можно наблюдать, то есть на барионном уровне протона, где сила цветового конфайнмента и остаточная сильная сила были исследованы через эксперименты по рассеянию и динамику кварк-глюонной плазмы. Таким образом, мы применяем наш первый механизм экранировки для вычисления численного значения и проверки, что механизм согласуется с производством массы-энергии из . Мы находим значение силы конфайнмента как

Это значение согласуется с недавними удивительными измерениями, которые сумели измерить внутреннее давление в протоне, испытываемое кварками [47][48]. Оно также обычно ассоциируется с силой конфайнмента, ожидаемой на горизонте протона, где происходит разрыв «глюонных трубок», что приводит к созданию пар кварк-антикварк [95]. В общем случае энергия связи кварк-антикварков находится в диапазоне от 89 до 332 МэВ в зависимости от рассматриваемого аромата кварков [96], а характерное расстояние силы, соответствующее разрыву глюонной струны между парой , составляет чуть более [97]. Рассчитанная сила конфайнмента составляет:

Удивительно, что, применяя тот же механизм экранирования квантовых флуктуаций вакуума , который привел к решению Шварцшильда, к силе основного состояния , мы находим, что сила, эквивалентная массе энергии в этой области пространства, соответствует силе конфайнмента на горизонте, ожидаемой для структуры конфайнмента кварк-антикварков в протоне [98]. Эту силу можно интерпретировать двумя способами: как гравитационную силу между двумя PSU, разделёнными на характерное расстояние радиуса заряда протона ,

или как гравитационное связывание массы чёрной дыры протона с энергией покоя протона на , окружающего горизонт

Этот вывод показывает, что как гравитационная сила, так и сила цвета возникают в результате Планковской силы и давления потока энергии Планка , создающих сильно искривлённое пространство внутри протона. Формализм кварк-глюонной динамики, где силы глюонных флуктуационных трубок «рвутся», создавая кварк-антикварковые пары из флуктуаций вакуума и обеспечивая конфайнмент, связан с электромагнитным давлением Планковской плазмы квантового вакуума, которое мы показали, как источник массы, а теперь и конфайнмента. Формализм, описывающий эту гидродинамику и структуру квантовых вихрей, будет опубликован в более крупной работе, однако важно отметить, что он по принципу и механизму связан с недавними успехами в области решеточной квантовой хромодинамике (QCD), использующей центральные вихри для описания вкладов конфайнмента/деконфайнмента глюонных струн [99][100].

Также важно отметить, что в стандартной модели нет классического или чёткого определения сильного взаимодействия. Сильное взаимодействие возникло из наблюдений, что два положительно заряженных протона не должны были бы связываться из-за электростатического отталкивания. QCD разработала сложный формализм для описания сильного взаимодействия на основе взаимодействий кварков и антикварков. Модель QCD описывает эти взаимодействия как сумму обменной энергии глюонов между медленными очарованными кварками с линейным потенциалом конфайнмента и спин-зависимыми взаимодействиями, которые могут происходить между парами чарм-античарм. Теория QCD использует 9 свободных параметров, связанных с массами шести кварков и тремя бегущими константами взаимодействия для каждого аромата кварка. QCD — это неаналитическая теория, где любые вычисления Лагранжиана требуют множества приближений, в то время как наше решение - аналитическое и основано на фундаментальных законах как пространства-времени, так и квантовой механики.

Мы продолжаем исследовать результат второго скрининга массы-энергии, вычисляя давление внутри области плотности энергии покоя с использованием уравнения состояния (4.8)

Это давление соответствует последним измерениям силы конфайнмента, действующей на кварки внутри протона, и по порядку величины схоже с давлением в ядре нейтронной звезды [47][48], [101] или чёрной дыры звездного размера. Мы затем применяем это давление на поперечное сечение ядра-64 (kernel-64)

Оно соответствует гравитационной силе между двумя соседними протонами. Отмечаем, что соотношение сил между сильным взаимодействием и ньютоновской гравитационной силой соответствует известной гравитационной постоянной , описывающей слабость гравитационного взаимодействия между двумя протонами в состоянии покоя.

Это согласуется с анализом массы-энергии чёрной дыры-протона, где на первом скрининге возникает сильный цветовой конфайнмент, а слабость массы покоя — результат второго скрининга.

В Таблице 3 собраны вышеописанные результаты, показывающие, что, подобно скринингу плотности энергии флуктуаций вакуума, Планковская сила дважды ослабляется гравитационной постоянной , что сначала приводит к , гравитационной силе с амплитудой на уровне цветовой силы, а после второго скрининга — к , ньютоновской силе между двумя протонами массы покоя.

Таблица 3: Сводка экранирования Планковской силы, приводящей к силе цветового конфайнмента и ньютоновской гравитационной силе .

Мы показали, что высокая интенсивность ядерных сил конфайнмента проистекает из квантовых флуктуаций вакуума , которые искривляют пространство-время, что лежит в основе фундаментальной природы сил на квантовом уровне, где давление в потоке планковской плазмы в итоге приводит к ньютоновской гравитационной силе () на больших расстояниях. Используя механизм экранирования через полупроницаемую поверхность , мы получили точное приближение сил на разных горизонтах. Однако силы простираются за пределы горизонтов, создавая остаточную сильную силу, необходимую для энергии ядерного связывания. Для оценки сил между горизонтами в следующем разделе мы рассмотрим построение потенциала гравитационной силы, обеспечивающего непрерывное решение для механизма экранирования.

Как видно из Таблицы 3, первое экранирование уменьшает давление вакуума порядка на очень коротком расстоянии между уменьшенной комптоновской длиной волны и радиусом заряда протона. Чтобы оценить силы вблизи внешнего горизонта чёрной дыры протона , мы рассмотрим расширенное решение Шварцшильда, используя регулярное решение в координатах Крускала–Секереша (KS), которое устраняет искусственную (математическую) сингулярность на горизонте чёрной дыры . Полученная метрика, описывающая динамику собственного времени частицы вблизи горизонта, показывает взаимодействие типа Юкавы между тестовой частицей и пространством-временем.

Мы покажем, что эта упругость пространства-времени по типу Юкавы (без полного вывода здесь) точно описывает силы на адронных масштабах.

Кроме того, решение Шварцшильда обычно применяется к «пустому» региону (лишённому материи и энергии) за пределами горизонта. Однако окружающее пространство вокруг горизонта протона не является пустым, как мы продемонстрировали, эта область содержит плотность энергии, эквивалентную массе чёрной дыры в терминах квантовых флуктуаций вакуума. Чтобы смоделировать присутствие материи-энергии в уравнениях поля Эйнштейна (EFE), можно использовать либо уравнение состояния, как мы выводили ранее, связывающее давление с плотностью энергии, либо модифицированный тензор напряжений-энергии, полученный из поля Клейна-Гордона (KG) , выступающего в роли источника в EFE, что приводит к [102]

Поле Клейна-Гордона моделирует взаимодействие релятивистских волн, которые, в нашем случае, представляют собой турбулентное вихревое течение планковской плазмы, лежащее в основе массы. Поле Клейна-Гордона связано с бесконечно дивергентным током «числа частиц» [103], описывающим поток планковской плазмы как:

Этот полный вывод циркуляции планковской плазмы из EFE будет рассмотрен в последующей публикации, а пока мы примем более прямой подход, используя уменьшение энергетического потенциала по типу Юкавы [53]. Чтобы быть точным, на данный момент мы получили значения силы на определённых дискретных горизонтах, теперь мы исследуем механику непрерывного энергетического потенциала между динамикой экранирования горизонтов и их взаимосвязей. В результате для расширения нашего анализа мы строим общий потенциал как приближение первого порядка

где — гравитационная константа связи, а — константа сильного взаимодействия. Мы используем аналогичные гравитационные потенциалы, опубликованные в [104] и [105], чтобы показать и восстановить уменьшение сил, полученное при экранировании плотности энергии. Этот общий потенциал был построен как суперпозиция трёх членов, вытекающих из двух механизмов экранирования

где соответствует ньютоновскому гравитационному потенциалу, который даёт гравитационную силу между двумя покоящимися массами протона. Второй член экранирования
, который приводит к цветовой силе конфайнмента во взаимодействии кварк-антикварк [98], представляет собой потенциал типа Юкавы, являющийся решением экранированного уравнения Пуассона или стационарного уравнения Клейна-Гордона с характерной длиной

Чтобы оценить диффузию энергии через сильно искривлённую область пространства-времени внутри протона, обычно используется система, которая связывает уравнение Клейна-Гордона с уравнениями Эйнштейна. Было показано, что в сферически симметричном гравитационном поле и в полу-релятивистском приближении это эквивалентно системе Пуассона-Шрёдингера [106].

Последний член , соответствующий первому экранированию силы Планка в основном состоянии, также является решением экранированного уравнения Пуассона, включающего в данном случае исходный элемент, который мы продемонстрировали как источник массы

Учитывая экспоненциальное затухание Юкавы на характерной длине Планка , значительные решения локализуются на или около горизонта длины Комптона, то есть в пределах нескольких длин Планка за горизонтом. Следовательно, источник можно вычислить в первом приближении, где и , так что:

Используя результат голографического решения массы для объяснения механизма источника, можно записать, игнорируя пока экспоненту:

где — масса чёрной дыры протона, — характерное время, а — средний поток энергии на единицу поверхности и единицу времени. Из этого вывода можно увидеть, что источник является потоком энергии на единицу поверхности , соответствующим энергии, излучаемой чёрной дырой протона в окрестности поверхности , так что экранированное уравнение Пуассона для становится:

Это показывает прямую связь между квантовыми флуктуациями вакуума и энергией, диффундируемой между двумя горизонтами и . Эта связь очевидна на Рисунках 7 и 8, где сила Планка связана с силой конфайнмента и гравитационной силой.

Сила, возникающая из потенциала , задаётся как

Этот вывод позволяет восстановить силы для различных горизонтов при и . При , заметим, что (см. уравнения (2.30) и (4.5)).

Соответствующая потенциальная энергия:

На горизонте чёрной дыры протона гравитационная сила и потенциал подчиняются силе Планка и энергии Планка соответственно, являясь источником массы и сил. На длине волны Комптона доминирует потенциал энергии , тогда как и незначительны. Однако по мере увеличения радиуса до горизонта радиуса заряда, плотность силы/энергии уменьшается, так что начинает доминировать при :

Для вычисления сильной константы связи мы используем вывод бегущей константы связи для асимптотической свободы в QCD [107], заданный как

Где — это количество активных кварков в парном рождении, а определено экспериментально [96]. Мы получаем константу связи на энергии протона

Следовательно,

мы находим цветовую силу , как было получено в таблице 3.

Для радиусов общий потенциал становится — это ньютоновский гравитационный потенциал, где сила уменьшается до или гравитационной силы между двумя протонами в состоянии покоя. Однако, в нашем фундаментальном описании механизма сил, сила — это сила, которую испытывают два осциллятора Планка в плазме Планка при такой плотности энергии.

Выведенные выше силы были установлены из давления, испытываемого PSU в потоке плазмы Планка (см. уравнение (4.9)), которое отвечает за массу-энергию. Таким образом, физическая интерпретация энергетических потенциалов , и — это поверхностная энергия на один PSU, так что, суммируя значение потенциала всех PSU экранирующей поверхности, можно восстановить массу-энергию порядка соответствующего экранирования, а именно массу Планка для , массу чёрной дыры для и массу покоя для .

Сила и потенциал показаны на Рисунке 7, подчеркивая динамику двух экранирований — от силы основного состояния до ньютоновской гравитационной силы . Поскольку первое экранирование имеет характерную длину порядка длины Планка , в области в несколько длин Планка за горизонтом сила (и потенциал) падает до первого значения экранирования порядка (и ). До радиуса заряда сила и потенциал уменьшаются относительно медленно, что приводит к силе порядка на радиусе заряда протона (красная вертикальная линия на Рисунке 7.a). Отсюда механизм экранирования снова резко уменьшает силу, как мы вычисляем приблизительное значение этой силы относительно электростатического отталкивания между двумя протонами, как:

Равновесие достигается на расстоянии (чёрная вертикальная линия на Рисунке 7.a), что даёт типичную оценку остаточной сильной силы . Найденное нами расстояние для равновесия между силами находится в диапазоне типичного измеренного расстояния между двумя протонами в α-кластере, равном 1.9-2.18 фм [108].

Рисунок 7: (а) Цветовая сила конфайнмента (Color confinement force), остаточная сильная сила (residual strong force) и гравитационная сила (gravitational force), все выведенные из общего потенциала . (b) Общий потенциал позволяет напрямую оценить энергию ядерной связи на расстоянии .

Преимущество получения аналитического решения для гравитационного потенциала позволяет нам предсказать радиус, на котором достигается энергия связи. На рисунке 7.b видно, что гравитационный потенциал пересекает типичное значение 9 МэВ при радиусе ,

что соответствует типичному расстоянию между нуклонами [108][109].

Рисунок 8: Сводка экранирования силы Планка на горизонтах: уменьшенная длина волны Комптона для протона , радиус заряда протона и , где соответственно проявляются сила Планка, цветовая сила конфайнмента и остаточная сильная сила.