2 Последствия плотности энергии нулевой точки (ZPE) на пространство-время, определение массы и стабильность материи

В этом разделе мы рассмотрим, как плотность энергии нулевой точки (ZPE) влияет на структуру пространства-времени и как она связана с определением массы в Стандартной модели.

Теперь, когда мы разобрались с теоретическим происхождением энергии нулевой точки (ZPE) и подтвердили его существование с помощью современных экспериментальных подтверждений, мы выводим общую плотность энергии вакуума. Плотность энергии нулевой точки (ZPE) проявляется только в когерентных областях пространства (см. Приложение B) и получается как сумма всех элементарных сферических гармонических осцилляторов с энергией основного состояния на всех возможных модах ω полей (см. вывод в Приложении D). Для трёхмерных сферических осцилляторов (как упомянуто выше, представляющих собой резонансные полости, как на Рисунке 1), энергия основного состояния вращательных колебаний даётся выражением:

и плотность энергии вакуума для непрерывного распределения мод равна

где соответствует числу мод между ω и в объёме . Если позволить бесконечное количество возможных мод, т.е. , плотность вакуума будет расходиться. Тем не менее, частоты ω соответствуют масштабам длины волны, на которых проводятся наблюдения. Следовательно, расходимость энергии вакуума происходит, когда учитывается бесконечное количество масштабов, что может свидетельствовать о фрактальной природе пространства-времени на квантовом уровне, которая также наблюдается на космологических масштабах в сингулярностях чёрных дыр. Кроме того, пространство-время, которое кажется плоским на больших масштабах, на самом деле является чрезвычайно энергичным и флуктуирующим на малых масштабах квантового мира (Рисунок 2).

Так как уравнения общей теории относительности Эйнштейна показывают, что все источники энергии создают геометризацию пространства-времени, а искривлённая геометрия пространства-времени представляет собой гравитацию, огромное количество энергии флуктуаций вакуума, связанное с плотностью энергии нулевых колебаний, должно приводить к сильно искривлённой (многосвязной) геометрии пространства-времени и сильному гравитационному воздействию, которое, однако, не наблюдается в наших масштабах, как это продемонстрировал Уилер в своей работе "Квантовая геометродинамика" [16]. Однако процесс создания-уничтожения, создающий постоянные искажения пространства-времени, происходит на очень коротких расстояниях. Квантовые флуктуации геометрии пространства-времени настолько сильны, что обычное представление о гладком пространстве-времени с метрикой на нём разрушается. Вместо этого пространство-время следует визуализировать как "квантовую пену", суперпозицию всех возможных топологий, которая выглядит гладкой и спокойной только на достаточно больших длинах (Рисунок 2). Уилер сравнил квантовую пену с поверхностью океана. Очень далеко от поверхности её можно считать идеально плоской, так что никакая энергия не наблюдается. Однако при приближении, на масштабе, где можно наблюдать волны, можно измерить энергию. Если продолжать приближаться, мы увидим, как волна разбивается, и даже как на поверхности образуется пена. Все эти масштабы наблюдения можно соотнести с энергией, то есть в случае пространства-времени — с массой.

Простым анализом взаимосвязей между общей теорией относительности и квантовой механикой можно эвристически найти минимальную шкалу длины волны, на которой регуляризация задается динамикой пространства-времени, объединенной

Рисунок 2: Иллюстрация квантовой пены, где уровень энергии напрямую связан с масштабом наблюдения, на котором производится измерение. Плоская поверхность на радиусе заряда м может быть результатом интенсивных и турбулентных флуктуаций вакуума на планковском масштабе м.

с принципом неопределенности Гейзенберга, возникающим из нулевых колебаний (ZPE). Этот принцип обеспечивает минимальное значение углового момента экстремального вихря пространства-времени импульсом и энергией при радиусе

где представляет собой радиус вихря и — релятивистский поток импульса . Таким образом, минимальный угловой момент равен и удовлетворяет условию:

Такая структура формируется в метрике пространства-времени, создавая квантовую пену на критическом пределе Шварцшильда. Таким образом

Решая два условия, Уравнение (2.4) и Уравнение (2.5) из квантовой механики и общей теории относительности, мы получаем условие отсечки, эквивалентное энергии объединения на планковском масштабе:

где и — это соответственно масса и длина Планка. Следовательно, планковская длина и планковская масса определяют минимальную шкалу в структуре пространства-времени, которая обычно выбирается как предел в центре сингулярности черных дыр или в космологии Большого взрыва.

Хотя это вычисление носит эвристический характер, оно имеет достоинство, ясно иллюстрируя, что единственные не произвольные единицы, или природные единицы, планковского масштаба (где силы объединяются) согласуются с решением Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна, определяя элементарный пиксель пространства-времени из-за флуктуаций вакуума и создавая квантовую пену.

Эту отсечку и связанную с ней квантовую пену далее продемонстрировал Уилер (в [16]), который рассчитал характерный масштаб длины, на котором флуктуации метрики пространства-времени могут наблюдаться как ответ на электромагнитные флуктуации вакуума. Уилер проанализировал фазу уравнения Фейнмана-Гюйгенса для поля, которое объединяет действие Эйнштейна-Гилберта и свободное электромагнитное поле, так что фаза экспоненты описывается

где — это действие Эйнштейна-Гилберта с потенциалом вектора и — метрика пространства-времени. Для типичной области пространства вариация фазы в формулировке интеграла по траекториям из-за изменений компонента метрики и электромагнитных флуктуаций векторного потенциала может быть записана как [16]

где фазы определяются как

Вариации поля такой области пространства способствуют историям траекторий, когда вариации фазы достаточно малы, чтобы создать конструктивные интерференции (), это соответствует минимальному значению для действия поля . Кроме того, согласно уравнениям поля Эйнштейна, в вакууме кривизна пространства-времени будет результатом плотности энергии электромагнитного поля, определяемой

Рассматривая малые вариации метрики , уравнения Эйнштейна для компонента метрики упрощаются до

Плотность энергии электромагнитного поля для малых вариаций векторного потенциала задается выражением

Таким образом, кривизна пространства-времени, возникающая из-за электромагнитных флуктуаций вакуума, вызывает вариацию метрики , определяемую как

Следовательно, фазы электромагнитного и гравитационного полей одного порядка

В результате, типичные флуктуации метрики и плотности энергии электромагнитного поля составляют

Метрика достигает максимальных флуктуаций, когда (см. Приложение E). Тогда характерная длина флуктуаций метрики порядка планковской длины:

Аналогично, энергия осцилляторов электромагнитного поля на масштабе планковской длины порядка планковской массы:

Исследования Уилера электромагнитных флуктуаций вакуума, вызывающих гравитационный отклик, привели к понятию квантовой пены. Он обнаружил, что эти флуктуации имеют качественные и количественные последствия на расстояниях порядка планковской длины, , где флуктуации метрики достаточно когерентны. Таким образом, флуктуации кривизны пространства-времени из-за флуктуаций вакуума приводят к созданию и аннигиляции виртуальных червоточин, описанных Уилером, обладающих зарядом порядка планковского заряда , массой порядка планковской массы и типичной энергией , ассоциированной с нулевой энергией вакуума () . Далее Уилер исследовал возможность того, что масса и заряд элементарных частиц могут быть описаны с точки зрения квантовой геометродинамики. Это означало бы, что масса и заряд элементарных частиц, таких как электрон, возникают из коллективного и когерентного возмущения флуктуаций вакуума, связанных с метрикой и гравитационными флуктуациями, создаваемыми процессами создания-аннигиляции микрочервоточин планковского масштаба.

Здесь мы использовали два разных подхода, чтобы описать взаимосвязь между электромагнитными флуктуациями вакуума и кривизной пространства-времени, что приводит к естественному значению отсечения структуры пространства-времени на квантовом масштабе. Аналогично этим результатам, уже в 1967 году выдающийся физик Андрей Сахаров исследовал возможность микроскопического происхождения гравитации из квантовых флуктуаций вакуума, что он назвал «метрической упругостью пространства». Он также использовал отсечение на уровне планковской длины и нашел эквивалентность между электромагнитными флуктуациями вакуума и гравитационной постоянной G [45]:

где — геометрическая постоянная порядка единицы, — сумма всех достижимых мод электромагнитных флуктуаций вакуума. С учетом отсечения на планковской длине, согласно определению Сахарова, гравитационная сила непосредственно зависит от интенсивности флуктуаций в квантовой пене [46]11.

Возвращаясь к уравнению (2.2) для плотности энергии вакуума и нормализуя его с помощью осциллятора с характерным диаметром порядка планковской длины , мы получаем отсеченную пульсацию:

и конечную плотность энергии вакуума, выраженную как:

Хотя это обычно считается значением плотности энергии нулевой точки (ZPE), которое чрезвычайно велико (порядка планковской плотности), нужно помнить, что плотность энергии системы напрямую связана с временем корреляции (см. Приложение B), которое определяет и характеризует когерентное состояние конструктивных интерференций, соответствующее характерному масштабу, определяемому эффективным временем системы. Таким образом, можно вычислить плотность энергии системы , учитывая время корреляции электромагнитных флуктуаций вакуума (см. Приложение B):

где — планковское время.

Таким образом, когда характерное время , мы находим , что придает более глубокий смысл отсеченной длине волны и напрямую связано с когерентностью вакуумных флуктуаций, определяющих уровни энергии системы. Примечательно, что когда мы рассматриваем значительное изменение масштаба и внедряем характерное время протона , определяемое как:

где r_p — радиус заряда протона (rms), что также согласуется с характерным временем сильного ядерного взаимодействия, обычно определяемым временем жизни -мезона (), мы получаем плотность энергии для этого масштаба из , учитывая цикл создания и аннигиляции, уменьшающийся в два раза:

Таким образом, соответствующая энергия для этого масштаба, возникающая из когерентного поведения квантовых вакуумных флуктуаций в объеме протона, составляет:

Учитывая, что масса покоя протона известна и составляет , наши вычисления точно определяют эквивалент энергии протона из когерентной структуры вакуумных флуктуаций на этом масштабе. В этом нетривиальном результате мы находим ясное происхождение массы-энергии, возникающее из квантовых флуктуаций вакуума на планковском масштабе, через механизм декогерентности или экранирования, который генерирует массу покоя протона.

С другой стороны, если рассматривать это с внешней точки зрения, время корреляции можно также представить как характеристику резонансной полости длиной , генерирующей силу Казимира, эквивалентную градиенту энергии путем исключения коротковолновых флуктуаций вакуума. Таким образом, рассматривая протон как резонансную полость, мы суммируем все резонансные моды полости v и снова получаем уравнение (2.26):

где режимы резонатора задаются формулой . Здесь наши вычисления находят точное значение (ограниченное точностью радиуса протона) для адронной массы и ясно предполагают, как будет продемонстрировано далее, что ядерная удерживающая сила, аналогичная эффекту Казимира, и масса возникают из динамики квантовых флуктуаций вакуума ZPE. На самом деле, мы отмечаем, что связывающая сила давления, возникающая из резонансной полости Казимира на характерном расстоянии протона, находится на одном порядке величины с сильным взаимодействием [47][48].

Современный стандартный механизм определения источника массы покоя протона обычно требует вклада сильной ядерной силы для компенсации дефицита механизма Хиггса, который предсказывает лишь ∼ 1–5% массы протона [49][50]. Более того, фундаментальное происхождение конфайнмента и остаточной ядерной силы (или сильного взаимодействия), описываемое квантовой хромодинамикой (QCD), не имеет аналитического решения или однозначного происхождения. Поэтому происхождение массы материи в нашей вселенной остается открытым вопросом, не говоря уже о темной материи и темной энергии, которые, как считается, составляют ∼ 95% массы-энергии вселенной.

Экранирование и снижение энергии от ZPE до масштаба массы покоя протона и ядерной силы, или остаточной сильной силы, впервые были исследованы в [51] и [52] с учетом полупроницаемой горизонтовой поверхности, определяющей механизм декогеренции плотности энергии вакуума для создания массы-энергии частиц и сил.

Мы отмечаем, что наш результат, основанный на корреляционных функциях, связывает радиус заряда протона не только с массой покоя, но и с сокращенной длиной волны Комптона , что дает прямую зависимость между радиусом заряда и , выражаемую как:

Эта возникающая характеристическая длина была использована Хидеки Юкавой для эффективного радиуса остаточной сильной силы [53] и станет значимой в процессе экранирования, рассмотренном в разделах 3 и 4.