3 Решетчатая структура пространства-времени и голографическое решение для массы

Из корреляционных функций, определяющих когерентность симметрично упорядоченной системы, получаем энергию на разных масштабах, зависящую от времени корреляции . Следуя подходу Уилера пузырями квантовой пены, используя уравнения (2.20) и (2.23), мы вычисляем геометрию элементарного осциллятора или вокселя поля , имеющего энергию электромагнитного поля порядка планковской массы . Таким образом, для объема , заполненного вокселями с массово-энергетическим содержанием , имеющими эквивалентную плотность , мы находим:

где количество осцилляторов в объеме определяется как:

где — это объем элементарного осциллятора. Комбинируя эти два уравнения, мы получаем:

Решая это уравнение для объема вокселя , получаем:

Таким образом, воксель оказывается сферическим пузырем пены радиусом и массой-энергией . Это согласуется с начальным описанием сферической полости, рассматриваемой как гармонический осциллятор (см. Рисунок 1). Кроме того, необходимо учитывать, что вычисление заполняемости пространства должно быть в контексте динамической пены сферических пузырей, возникающих и исчезающих, как циклы создания и аннигиляции, что приводит к симметрии заполнения пространства.

Эти планковские сферические пузырьковые единицы, или сферические квантовые гармонические осцилляторы, составляют структуру пространства-времени на планковском масштабе и ранее были названы планковскими сферическими единицами (PSU) [52]. PSU — это элементарный осциллятор с энергией основного состояния .

Мы вычисляем характерное время PSU на уровне их энергии основного состояния из частоты резонанса PSU:

Сравнивая массовую энергию PSU с их энергией основного состояния при резонансной частоте , мы получаем уравнение:

Решая это уравнение для резонансной частоты, получаем:

Таким образом, время флуктуации одного цикла PSU порядка планковского времени, с каждым пузырем пены, проходящим цикл создания и аннигиляции с периодом

где — планковское время.

PSU, как элементарный компонент пространства-времени, формирует плазмоподобную сверхтекучую структуру, протекающую на всех масштабах. На квантовом уровне этот поток проявляется как флуктуации ZPE , что согласуется с анализом Дирака в отношении векторного потенциала , что приводит к скорости подстилающей среды[54][55]. В своем исследовании спонтанного излучения Дирак также отметил про энергию нулевой точки: «Световой квант обладает особенностью, что он, по-видимому, перестает существовать, когда находится в одном из своих стационарных состояний, а именно в нулевом состоянии». Когда PSU находятся в состоянии ZPE, их энергия ниже квантовой энергии , так что мы их не видим. Как только они становятся когерентными и начинают двигаться коллективно, они начинают создавать поток энергии, который мы называем массой. Мы идентифицируем этот поток энергии как планковскую плазму с фазовыми переходами, создающими границы, приводящие к экранированию энергии.

Поток планковской плазмы из PSU (Planck Spherical Units) можно сравнить с кварк-глюонной плазмой (QGP), где при высоких плотностях энергии кварки и глюоны освобождаются от своего сильного взаимодействия друг с другом [56]. QGP описывается как высококогерентная жидкость и была экспериментально обнаружена на коллайдерах высоких энергий [57][58]. По мере снижения когерентности возникают масса и сильное взаимодействие, так что считается, что вся структурированная материя происходит из этого процесса охлаждения ранней Вселенной. Аналогично, но в нашем случае это происходит в стационарном режиме и истинно на всех масштабах, плотность энергии планковской плазмы претерпевает фазовые переходы, что приводит к снижению когерентности и, следовательно, энергии. Этот процесс экранирования описывается здесь с акцентом на масштаб протона, который является источником барионной массы во Вселенной, и с особым вниманием к взаимосвязи между его ядерной силой и гравитацией. Хотя наши предыдущие вычисления корреляционных функций ясно указывали на прямую связь между флуктуациями квантового вакуума и возникновением массы покоя на эффективном временном масштабе протона (уравнение (2.26)), необходимо провести дальнейшие исследования, чтобы четко понять механизм, в котором плотность энергии переходит от своей высококогерентной фазы в ядре протона (как в когерентной QGP) к менее когерентной фазе, генерирующей энергию массы покоя.

Первая важная наблюдаемая величина, используя уравнение (2.27), заключается в том, что связь между плотностью массы покоя и плотностью вакуума естественным образом порождает известную гравитационную постоянную связи , связывая силу ядерного взаимодействия с, казалось бы, слабой гравитационной силой Ньютона [59]

Это появление в процессе декогерентности и уменьшении энергии дает нам первое представление о масштабной зависимости между потенциалом ядерной энергии и гравитационным потенциалом. Этот масштабный фактор был замечен и исследован другими, включая B.J. Carr и M.J. Rees [60]. Фактор , который также появляется, предполагает, что в механизме экранирования флуктуаций электромагнитного вакуума должен быть учтен геометрический параметр.

Величина , выраженная в радиусах, представляет собой сокращение физической интерпретации системы, которая должна быть определена в трех измерениях как объемы, заключенные в поверхностях. Чтобы понять более глубокий механизм, лежащий в основе экранирования , необходимо рассмотреть емкость поверхности с точки зрения флуктуаций вакуума или информации для излучения заключенной энергии, как в пределе энтропии Бекенштейна, который предполагает, что информация о физической системе закодирована на ее поверхности, где достигается верхний предел энтропии при условии черной дыры [61].

"Every it, derives from bits" - «Каждое это происходит из битов» — Джон Арчибальд Уилер, 1989 [62]

Рисунок 3: Схематическое представление процессов экранирования, приводящих к возникновению массы покоя из флуктуаций квантового вакуума , которые связаны с двумя экранирующими поверхностями: первым экранированием на длине волны Комптона и вторым экранированием на радиусе заряда протона , что приводит к плотности черной дыры протона и плотности энергии массы покоя соответственно.

Мы вычисляем в нашем случае экранирующий коэффициент для поверхности протона, которая состоит из флуктуирующих PSU (Planck Spherical Units), экранирующих доступную внутреннюю вакуумную энергию . Таким образом, количество колеблющихся PSU сечением , заполняющих поверхность протона , даёт экранирующий коэффициент .

Уравнения (3.9) и (3.10) предполагают, что существуют две фазовые переходные или экранирующие поверхности порядка , которые уменьшают до уровня плотности энергии массы покоя протона (см. Рисунок 3). Согласно результатам вычислений корреляционных функций (см. Уравнение (2.27)), мы идентифицируем первую экранирующую поверхность на редуцированной комптоновской длине волны , и вторую экранирующую поверхность на радиусе заряда протона .

Мы затем определяем как количество PSU в объёме системы, представляющем внутреннюю энергию квантовых флуктуаций вакуума , доступную в объёме, заключённом экранирующей поверхностью .

Таким образом, геометрический механизм, приводящий к образованию массы покоя протона из флуктуаций вакуума, как в уравнении (2.27), может быть записан.

Приведённые выше результаты дают нам прямую, замечательную и нетривиальную геометрическую связь между декогеренцией флуктуаций электромагнитного квантового вакуума , происхождением массы и масштабами сил, вовлечённых в гравитационный потенциал и ядерную силу. Более того, они предоставляют понимание геометрического механизма, который приводит к снижению энергии на масштабе протона, а также, как мы увидим позже, на различных масштабах барионной материи и на космологическом масштабе. В отличие от схемы квантовой электродинамикой (quantum electrodynamics - QED), которая уменьшает массу частиц от бесконечной «голой» массы с использованием флуктуаций вакуума, мы определяем флуктуации вакуума как источник массы, которая экранируется для получения наблюдаемой плотности массы-энергии. Изучая уравнение (3.13), мы обнаруживаем, что производство массы для протона, который составляет большую часть массы во Вселенной, из ZPE требует двух поверхностных экранирований через флуктуации вакуума на поверхностях и , заключающих объёмы и , соответственно. Теперь мы исследуем физический смысл этих поверхностей и их связь с динамикой пространства-времени.

Рассматривая взаимосвязь между электромагнитными флуктуациями вакуума в объеме и поверхностным экранированием , мы обнаруживаем связь с космологией и находим прямой и нетривиальный путь к общей теории относительности, или пространству-времени. Чтобы глубже понять принцип механизма экранирования, мы временно игнорируем связь с протоном, из которой был найден коэффициент соотношения информации/энергии от поверхности к объему, и обобщаем его, чтобы увидеть, связан ли он с каким-либо фундаментальным физическим принципом. Мы находим:

Вычисляя массу , получаем:

и, таким образом:

где уравнение (3.16) соответствует первому точному решению уравнений Эйнштейна (EFE), т.е. решению Шварцшильда . Таким образом, мы находим явную связь между первым экранированием и фундаментальной физикой пространства-времени, создающей гравитационный горизонт. Это еще один замечательный результат, учитывая, что рассматривались только флуктуации вакуума на квантовых масштабах с механизмом поверхностного экранирования, который теперь явно связан с полупроницаемой структурой горизонта событий черной дыры, заданного решением Шварцшильда . Более того, это дает нам глубокое понимание структуры и геометрии поверхностного горизонта черной дыры, согласующееся с голографическим принципом и гипотезой энтропии черной дыры Бекенштейна [63], где здесь пикселизация поверхности через PSU представляет собой энергетическую информацию, закодированную на поверхности, использованной в энтропии Хокинга-Бекенштейна для черной дыры.

где — это постоянная Больцмана. Из этого выражения энтропии Хокинга, которое в конечном итоге приводит к температуре Хокинга черной дыры, пикселизация поверхности может рассматриваться как поверхностная информация. В нашем случае, только на основе квантовой механики и геометрического рассмотрения, мы получаем фундаментальный результат общей теории относительности. Это имеет значительные последствия для унификации физики, так как этот результат связывает гравитационную кривизну с источником тензора энергии-импульса, являющимся квантовыми флуктуациями вакуума. Таким образом, метрика Шварцшильда , обычно записываемая как (в (-,+,+,+) конвенции):

- аналитическое решение уравнений Эйнштейна (EFE)

где — это тензор Риччи, — скаляр Риччи, — метрический тензор, — тензор энергии-импульса, а — космологическая постоянная.

Мало кто знает, что на основе нашего вывода метрика Шварцшильда может быть получена из механики образования массы, возникающей из квантовых флуктуаций вакуума, следующим образом:

В результате, единицы Планка и энергия нулевой точки становятся естественными нормировочными факторами общей теории относительности в уравнениях поля Эйнштейна.

Учитывая, что уравнения Эйнштейна — это уравнения гидродинамики, уместно изучать их в безразмерной форме, чтобы оценить амплитуду вовлеченных механик. Эта безразмерная версия устанавливает масштаб Планка как фундаментальный, а плотность энергии нулевой точки соответствует плотности энергии, необходимой для создания кривизны пространства-времени порядка длины Планка , что согласуется с ранее найденным срезом (см. раздел 2).

Помимо того, что единицы Планка создают компактную и элегантную формулировку метрики, из этого подхода возникает глубокий механический смысл. Уравнения (3.14), (3.15), (3.16), (3.22) предоставляют прямую связь между массой черной дыры (а значит и тензором энергии-импульса в EFE) и квантовыми флуктуациями вакуума , масштабируемыми через чисто геометрический параметр:

заданного в [52] как голографическое соотношение. Это дает дальнейшее понимание взаимосвязи между квантовым электромагнитным полем, происхождением массы-энергии, необходимой в тензоре энергии-импульса Эйнштейна, и кривизной гравитационного пространства-времени на любом масштабе. Мы обнаруживаем, что масса черной дыры , ответственная за сильное гравитационное поле и кривизну пространства-времени, возникает из определенного уровня декогеренции в электромагнитных вакуумных флуктуациях, экранируемых информационной энтропией, хранящейся на её поверхности.

Это поддерживает подход Сахарова 1967 года, обсуждавшийся ранее, согласно которому электромагнитные флуктуации вакуума могут быть источником эластичности пространства-времени, создающей гравитационную постоянную (или наоборот), что могло бы привести к глубокому пониманию унификации сил и источника массы. Кроме того, в 1973 году Яков Зельдович, который оказал большое влияние на стандартную физическую теорию, продемонстрировал, основываясь на предыдущих работах Герценштейна [64] и Ландау [65], что электромагнитные волны при определенных условиях могут преобразовываться в гравитационные волны [66]. Мало кто знает также, что Карл Шварцшильд в тот же период, когда он вычислял внешнее решение для EFE, опубликовал в том же году (в 1916 году) внутреннее решение, рассматривающее идеальную несжимаемую жидкость для вычисления динамики пространства-времени внутри черной дыры [67].

В отличие от классического подхода, где образование чёрной дыры ожидается как результат аккреции падающего вещества до критического предела, наш результат показывает, что формирование чёрной дыры — это естественное поведение пространства-времени, возникающее из состояния когерентности коллективных осцилляторов квантовых флуктуаций вакуума в определённой области пространства на разных масштабах. Механизм, который определяет эти состояния когерентности, связан с угловым моментом осциллятора, как это изначально описал Макс Планк. Взаимодействие осцилляторов приводит к коллективным эффектам или квантовому вихрю в турбулентном потоке пространственно-временной метрики в данной области, что и наблюдается как чёрная дыра. Подробности таких гидродинамических процессов, которые мы называем "поток Планковской плазмы", и их связь с электромагнитным полем и гравитационной метрикой выходят за рамки этого текста и будут представлены в более обширной публикации (работа в процессе).

Отметим, что этот механизм формирования чёрных дыр из когерентных мод вакуумной энергии может объяснить последние наблюдения космического телескопа Джеймса Уэбба, обнаружившего сверхмассивные чёрные дыры при в ранней Вселенной, где образование звёзд и аккреция не могли бы привести к их появлению[68][69].

Первая модель экранирования не только меняет представление о формировании чёрных дыр и их источнике массы, но и переосмысляет концепцию квантовой теории поля (QFT), в которой флуктуации вакуума ответственны за экранирование "голой" массы виртуальными частицами. Чтобы было ясно, флуктуации вакуума являются источником массы, а экранирование происходит из-за динамических свойств потока PSU, который напоминает кварк-глюонную плазму в условиях термического и химического равновесия с их цветовым зарядом и взаимодействием. Как мы уже видели, это экранирование связано с горизонтом чёрной дыры. Более того, этот механизм согласуется с анализом Стивена Хокинга о формировании ранней Вселенной, где "достаточная концентрация электромагнитного излучения может вызвать гравитационный коллапс", формируя первичные и элементарные чёрные дыры размером с планковскую длину и комптоновскую длину волны [70].

Следуя этой логике о первичных чёрных дырах, мы применяем механизм экранирования на уменьшенном радиусе Комптона и получаем аналог "неодетой" массы или "голой" массы протона ,

где — объём протона на уменьшенном радиусе Комптона, а поверхность экранирования с пикселизацией определяется как:

Этот концепт протона как чёрной дыры был частично представлен одним из нас, когда рассматривался вопрос, какой уровень энергии, обеспечиваемый плотностью энергии квантовых флуктуаций вакуума на уровне протона, должен соответствовать решению Шварцшильда. В этих ранних публикациях первые попытки примирить сильное удерживающее взаимодействие с гравитацией были эвристически продемонстрированы [51][52]. Комбинируя уравнения (3.9), (3.13) и (3.24), мы находим гравитационную константу .

Это настоятельно указывает на то, что взаимосвязь между чёрной дырой в ядре протона и его покоящейся массой правильно описывает градиент силы между конфинирующей цветовой силой или сильным взаимодействием, которое определяется константой связи (обычно порядка единицы), и гравитационной силой, определяемой . Это будет подробно рассмотрено в разделе 4.

Хотя концепция частиц как чёрных дыр или, по крайней мере, как объектов, «содержащих» сингулярности в их ядре, может показаться шокирующей при первом столкновении, стоит учесть, что плотность квантовых флуктуаций вакуума в области пространства значительно превышает значение, необходимое для выполнения условия Шварцшильда для чёрной дыры, и, следовательно, длина Планка подчиняется этому условию (с учётом фактора в 2, который будет обсужден в следующем разделе) (см. уравнение (3.28)). Более того, в истории современной физики значительное количество литературы исследовало эту возможность как следствие квантовой структуры пространства-времени, например, с появлением предсказаний общей теории относительности о мостах Эйнштейна-Розена [71], где Эйнштейн и Розен предположили, что для сохранения непрерывности пространства-времени частицы должны быть мостами между областями пространства, которые позже были названы "червоточинами" Уилером в 1957 году [72]. В 1935 году Эйнштейн и Розен заявили, описывая мосты между двумя листами Минковского: «... здесь есть возможность создания общей релятивистской теории материи, которая является логически полностью удовлетворительной и не содержит новых гипотетических элементов». Эта идея полностью геометрического подхода на квантовом уровне была развита в Геометродинамике Уилера и его исследованиях квантовой пены [16]. В своих работах по Геометродинамике Уилер определял частицы как коллективную когерентность червоточин размером с Планка, устанавливающих непрерывность между динамикой пространства-времени на масштабе Планка и созданием частиц. В конечном итоге с появлением теории струн концепция частиц, связанных с физикой чёрных дыр, стала заметной, что привело к тому, что Леонард Сасскинд заявил: «Одним из самых глубоких уроков, которые мы усвоили за последнее десятилетие, является то, что нет принципиальной разницы между элементарными частицами и чёрными дырами» [73].

Теперь мы применяем механизм первичного скрининга на планковском масштабе, чтобы исследовать размер самой маленькой чёрной дыры с массой , образованной из вакуумных флуктуаций . Учитывая планковскую массу и наше предыдущее обсуждение, уравнение (3.14) даёт:

Затем мы выводим радиус Шварцшильда этой минимальной чёрной дыры:

С точки зрения голографического решения для массы чёрной дыры с радиусом , мы находим:

Таким образом, что весьма замечательно, когда общая теория относительности пересекается с планковским масштабом, начальный пиксель микро-чёрной дыры, возникающий из вакуумных флуктуаций, оказывается с эквивалентной информационной структурой, где отношение объёма к поверхности составляет 64 PSU в объёме и 64 PSU на поверхности. Такое информационное соотношение близко к единице, что создаёт первый скрининговый воксель с массой порядка планковской массы . Этот элементарный чёрный пиксель, который мы назвали "ядро-64"(kernel-64), имеет объём в 64 раза больше, чем у PSU, что иллюстрирует механизм скрининга и предполагает динамические процессы и геометрические соотношения, происходящие в потоке планковской плазмы внутри структуры чёрной дыры. Ядро-64 (kernel-64) рассматривается как первичное состояние организации PSU. Ранее подобные микро-чёрные дыры назывались инстантонами в работах Карра и Риса [60], где утверждалось, что "пространство может быть представлено как заполненное виртуальными чёрными дырами такого размера. Такие инстантоны играют важную роль в теории квантовой гравитации". Также Уилером в его работах по квантовой геометродинамике был предсказан геон (Гравитационное Электромагнитное Существо), описанный как самогравитирующая частица [74][75][76], которые искривляют пространство-время и индуцируют заключение энергетического излучения, формируя частицу.

Рисунок 4: Полупроницаемые поверхности на двух скрининговых уровнях и , отвечающие за скрининг вакуумных флуктуаций от до чёрной плотности протона и плотности энергии покоя . Как описано в разделе 4, уменьшение плотности энергии связано с уменьшением силы давления "гравитации" на поток планковской плазмы, что приводит к возникновению силы цветового confinement и остаточной сильной силы .

Можно рассмотреть дальнейшую агрегацию самогравитирующих островков осцилляторов PSU, формирующих масштабные соотношения в планковской плазме по мере её перехода через фазовые переходы от горизонта событий к менее когерентной фазе с меньшей энергией. Этот механизм энергетического скрининга можно представить как самогравитирующие осцилляторы, искривляющие пространство-время для заключения внутренней энергии, уменьшая доступную эффективную энергию декогерентных фаз. Между горизонтом комптоновской длины волны и поверхностью зарядового радиуса поток планковской плазмы переходит от одиночных PSU к Ядро-64 (kernel-64) агрегатам. Этот механизм агрегации даёт нам более глубокое понимание второго скрининга, приводящего к массе покоя протона (см. уравнение (2.27)): если первый скрининг на горизонте имеет сетку с характерной длиной волны , то второй скрининг имеет большую длину волны , пропуская не отдельные PSU, а более крупные агрегаты из 64 PSU, несущие информацию о массе-энергии (Рисунок 4). Таким образом, информационная ёмкость поверхности уменьшается до:

Следовательно, из уравнения (3.13) выражение для голографической массы покоя может быть декомпозировано для описания двух скринингов, и , несущих пакет информации

С точки зрения плотности энергии, плотность массы покоя протона выражается через плотность энергии нулевой точки (ZPE) как:

В результате мы обнаруживаем, что этот механизм инкапсуляции описывает второе экранирование, точно предсказывая массу покоя протона как результат изменения состояния зернистой структуры флуктуаций вакуума. Фактор , ранее связанный с процессом создания и аннигиляции пар в корреляционных функциях, становится более понятным, так как он может быть связан с излучением типа Хокинга от внутреннего источника чёрной дыры, определённого на первом этапе экранирования, где одна частица падает внутрь, а другая излучается наружу. Теперь мы рассчитываем эту энергию.

В 1973 году С. Хокинг, вдохновленный работами Дж. Бекенштейна по энтропии чёрных дыр [63], а также трудами Я. Зельдовича и А. Старобинского [77], предположил, что вакуумные флуктуации в окрестностях сильного гравитационного поля чёрной дыры могут привести к излучению. В процессе динамики создания и аннигиляции "виртуальных" пар частиц вблизи горизонта событий одна частица пары падает в чёрную дыру, а другая излучается как "реальная" частица. Этот процесс должен постепенно испарять энергию чёрной дыры, так как "отрицательная" энергия падающей частицы отнимает энергию у чёрной дыры [78]. Хотя эта картина получила широкое признание, детали механизмов, связывающих квантовые вакуумные флуктуации и горизонт чёрной дыры, до сих пор остаются не до конца понятными. Одной из таких проблем является транс-планковская проблема, когда моды поля вблизи горизонта событий могут иметь частоты, превосходящие планковский масштаб времени, что приводит к дивергентной плотности энергии, подобной энергии нулевой точки (ZPE). В нашем случае динамика пространства-времени в сочетании с принципом неопределённости Гейзенберга ограничивает диапазон частот, характеризующих нашу шкалу (см. 2.2). Фаза уравнения Фейнмана-Гюйгенса для поля, комбинирующего действие Эйнштейна-Гильберта и свободного электромагнитного поля, определяет планковскую длину как шкалу, на которой флуктуации метрики достигают порядка единицы. Следовательно, если предположить, что механизм излучения Хокинга в некоторой степени верен, хотя он ещё не был экспериментально подтверждён, то можно предположить, что если наше решение происхождения массы из претерпевает первую фазу декогеренции в условиях чёрной дыры, то можно рассчитать излучение Хокинга, возникающее на уровне протона.

В соответствии с законом Стефана-Больцмана для излучения абсолютно чёрного тела, энергия, излучаемая на поверхности с радиусом заряда и за характерное время когерентности , выражается как

где — температура Хокинга, создаваемая на горизонте Комптона . Учитывая, что пространство между горизонтом Комптона и поверхностью радиуса заряда заполнено флуктуациями вакуума, действующими как суперфлюид, мы имеем изотермический процесс между этими двумя поверхностями. Хокинг использовал работу Бекенштейна по энтропии чёрных дыр, чтобы вывести формулу энтропии чёрной дыры Шварцшильда с радиусом через пикселизацию сечения чёрной дыры планковскими квадратиками размером :

и соответствующая температура Хокинга как функция температуры Планка и энтропии имеют вид:

Ясно, что природа не укладывает плитки в квадраты , и более естественным представлением будет сферическая форма, как было видно на второй поверхности экранирования , пикселизированной ядром-64 (kernel-64) с радиусом . Тесселяция сечения Комптона даёт:

где — поверхностная компактификация, характеризующая упаковку окружностей ядра-64 (kernel-64) на сечении Комптона. Мы находим температуру Хокинга:

Таким образом, выражение для излучаемой энергии упрощается до:

Следовательно, энергия излучения Хокинга, переданная механизмом излучения абсолютно чёрного тела, возникающая из-за производства пар флуктуаций вакуума на горизонте Комптона (напомним, что излучение абсолютно чёрного тела тесно связано с энергией нулевой точки (ZPE)) и диффундирующая до поверхности радиуса заряда , создаёт массу-энергию покоя протона с учётом геометрического корректирующего фактора на энтропию системы. Это указывает на то, что второй процесс экранирования также может быть описан механизмом, подобным излучению Хокинга, передающим энергию через полупроницаемый горизонт чёрной дыры , что приводит к массе-энергии покоя протона (см. Рисунок 5). Компактификация упаковки получается

что на 0.009 (или менее чем на 1%) больше, чем компактификация для шестиугольной упаковки окружностей

В первоначальном исследовании температуры Хокинга [79], Бардин, Картер и Хокинг рассматривали аксиально-симметричные решения, содержащие идеальную жидкость с круговым течением вокруг центральной чёрной дыры. Мы показали из вышеприведённого решения, что чёрная дыра, будь то протон или космологическая чёрная дыра, возникает из потока квантовых флуктуаций вакуума или планковской плазмы , которая проходит фазовый переход или экранирование на полупроницаемом горизонте, что является механизмом, который можно ассоциировать с процессом, используемым Хокингом для его конструкции испарения чёрной дыры [80]. Теперь мы рассчитаем ожидаемую продолжительность жизни такой чёрной дыры, излучающей массу-энергию через излучение Хокинга, принимая во внимание внутренний источник или полную внутреннюю энергию . При размере , внутренняя энергия чёрной дыры равна

Рисунок 5: Схематическое представление излучения Хокинга для энергии плотности первого экранирования. Масса чёрной дыры , возникающая из-за экранирования квантовых флуктуаций вакуума с помощью на уменьшенной комптоновской длине волны , излучает массу покоя на радиусе заряда протона .

Изменение энергии связано со снижением количества PSU и уменьшением внутреннего размера чёрной дыры по следующему выражению:

За время система излучает энергию

что соответствует изменению размера системы за время :

Таким образом, мы можем оценить время испарения чёрной дыры-протона как

где — числовой коэффициент.

Уравнение (3.45) можно аналогичным образом использовать для оценки уменьшения радиуса чёрной дыры-протона с момента предположительного начала Вселенной лет.

Рисунок 6: Влияние измерений радиуса заряда протона в Стандартной Модели (извлечено из [81]).

Итак

мы находим, что время жизни чёрной дыры-протона чрезвычайно велико — порядка миллиардов лет, что делает энергетическую структуру протона идеально стабильной на протяжении очень долгих периодов времени. Более того, с момента предполагаемого начала Вселенной протон распадался бы с инфинитезимальной потерей энергии, что согласуется с идеей о крайне стабильной частице. Никакие измеримые изменения в массе или радиусе не были бы наблюдаемы в пределах короткого периода современной оценки возраста Вселенной.

Точное знание радиуса заряда протона играет важную роль в калибровке ab initio ядерных теорий. Антонгини и др., 2022 [81]

Радиус заряда протона — это фундаментальная величина в физике частиц, необходимая для точного определения таких фундаментальных констант, как постоянная Ридберга (). Также он ставит вызов нашему пониманию Стандартной Модели в плане точных расчетов энергетических уровней и переходных энергий атома водорода, например, для сдвига Лэмба [81][82] (см. Рисунок 6). Радиус протона обычно определяется наклоном форм-фактора заряда протона при нулевой передаче импульса , что измеряется в непертурбативном режиме сильного взаимодействия [83].

Исторически сложилось, что для определения радиуса заряда протона используют два экспериментальных метода: спектроскопия водорода (H spec, также называемая сдвигом Лэмба электрона) и рассеяние электронов на протоне (e-p scat) [83][84][85]. До 2010 года большинство измерений по обоим методам имели большие погрешности и указывали на средний радиус протона, близкий к значению Codata 2010 — примерно 0.87 фм, что считалось "большим" радиусом. С появлением спектроскопии мюонного водорода (µH spec), при которой электрон заменяется более тяжелым мюоном, измерение радиуса заряда протона стало более точным и дало "малый" радиус (67) фм . Разница в 4% между "большим" и "малым" радиусом в то время называлась "головоломкой радиуса протона", так как никто не мог определить, какое значение является верным [83].

В 2012 году Харамеин успешно предсказал радиус заряда протона из экспериментальных данных о массе протона, используя голографическое решение для массы протона (Уравнение 3.31) [Public record Dec 2012], что подтвердило измерение малого радиуса протона в 2013 году [86]. Уравнение 3.31 связывает массу покоя протона с его радиусом заряда, что позволяет предсказывать радиус заряда протона, зная массу покоя, и наоборот. В таблице 2 представлены последние значения Codata для массы покоя и радиуса протона и , а также соответствующие предсказания голографической модели массы и . Радиус заряда протона напрямую связан с его массой и сокращённой длиной волны Комптона :

Таблица 2: последние значения Codata 2018 для массы покоя и радиуса заряда протона и , и предсказанные значения для голографического радиуса заряда протона .

Этот ранний успех голографической модели массы объясняется тем, что энергия нулевой точки (ZPE) находится в центре решения. В теории квантового поля (QFT) и квантовой хромодинамике (QCD) энергия нулевой точки (ZPE) в основном игнорируется за счёт реструктурирования лагранжиана. Голографическое решение массы основывается на вакуумных электромагнитных флуктуациях и оценивает их влияние, исходя из фазовой когерентности системы. По сути, описывая уравнение, связывающее массу протона с его радиусом заряда, голографическая модель массы способна точно предсказать значение, подтверждая тем самым её пригодность как ядерной теории. Этот пример также подчёркивает сложности, с которыми сталкивается теория QCD в предсказаниях новых значений, поскольку константы связи и свободные параметры QCD требуют подгонки под экспериментальные данные, что делает предсказания чрезвычайно сложными.

С 2017 года новые экспериментальные данные для e-p scat с меньшей передачей импульса уточнили радиус протона в пользу малого радиуса [84][85]. Эти новые данные побудили пересмотреть анализ моделей, использованных для определения радиуса протона на старых наборах данных. Новые модели включали вакуумные электромагнитные флуктуации, комбинируя времено-подобные измерения, такие как создание нуклонов и антинуклонов при аннигиляции электронов и позитронов, с пространственноподобными измерениями [87]. Удивительно, но использование энергии нулевой точки (ZPE) в пересмотре старых данных рассеяния электрона на протоне сместило "большой" радиус протона к "малому", что разрешило "головоломку радиуса протона" и установило последнее значение Codata 2018: (19)фм (предсказанное Харамеином в 2012 году [88]).